[R] R에서 사용되는 가설검정 함수 결과 해석

Shapiro-Wilk 검정:

Shapiro-Wilk normality test

data:  salary$income
W = 0.83882, p-value < 2.2e-16

 

👉 W값 (0.83882)

• 데이터가 정규분포와 얼마나 가까운지 나타냄.
• W가 1에 가까울수록 정규분포에 가깝고, 낮을수록 정규성에서 벗어남.

👉 p-값 (p < 2.2e-16)

• 귀무가설(데이터가 정규분포를 따른다)을 기각할지 판단하는 기준.
• p-value < 0.05 이므로 귀무가설을 기각한다. 즉, 데이터는 정규분포를 따르지 않음.

 

 

One Sample t-test 

One Sample t-test

data:  salary$income
t = -40.005, df = 4633, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 350
95 percent confidence interval:
 236.3077 246.9303
sample estimates:
mean of x 
  241.619

 

1. 검정 통계량 (t = -40.005)
   • 데이터의 평균과 비교하려는 값(350)의 차이를 나타냄.
   • 값이 0에서 멀수록 두 값이 통계적으로 유의미하게 다르다는 신호임.
2. 자유도 (df = 4633)
   • 표본 크기에서 1을 뺀 값. (여기서는 4634개 데이터 사용)
3. p-값 (< 2.2e-16)
   • 귀무가설(평균이 350과 같다)을 기각할지 판단하는 기준.
   • p-value < 0.05  이므로 귀무가설을 기각 → 평균이 350과 다름.
4. 대립가설
   • "실제 평균이 350이 아니다" 
5. 95% 신뢰구간 (236.3077, 246.9303)
   • 실제 평균이 95% 확률로 이 구간에 포함됨.
   • 구간에 350이 포함되지 않으므로 평균이 350과 다르다고 판단.
6. 샘플 평균 (241.619)
   • 데이터의 실제 평균값.
   • 350과 큰 차이가 있어 대립가설을 지지함.
7. 데이터의 평균은 241.619로, 350과 통계적으로 유의미하게 다르다고 결론 내릴 수 있음.

 

 

Welch Two Sample t-test

Welch Two Sample t-test

data:  income by sex
t = 31.019, df = 4207.7, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means between group 1 and group 2 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 140.6068 159.5802
sample estimates:
mean in group 1 mean in group 2 
       312.2932        162.1997

 

1. 검정 통계량 (t = 31.019)
   • 두 그룹의 평균 차이를 나타내는 값.
   • 값이 0에서 멀수록 두 그룹의 평균이 통계적으로 유의미하게 다르다는 신호임.
2. 자유도 (df = 4207.7)
   • Welch t-test에서 계산된 수정 자유도. 두 그룹의 표본 크기와 분산에 따라 조정됨.
3. p-값 (< 2.2e-16)
   • 귀무가설(두 그룹의 평균 차이가 0이다)을 기각할지 판단하는 기준.
   • p-value < 0.05 이므로 귀무가설을 기각 → 두 그룹의 평균이 통계적으로 유의미하게 다름.
4. 대립가설
   • "두 그룹의 평균 차이가 0이 아니다"
5. 95% 신뢰구간 (140.6068, 159.5802)
   • 두 그룹 평균 차이에 대한 신뢰구간.
   • 95% 확률로 평균 차이가 이 구간 안에 포함됨.
   • 구간에 0이 포함되지 않으므로 평균 차이가 유의미함.
6. 그룹별 평균
   • Group 1: 평균 312.2932
   • Group 2: 평균 162.1997
   • Group 1이 Group 2보다 평균적으로 더 높은 값을 가짐.
7. 결론
   • 두 그룹의 평균 차이는 통계적으로 유의미하며, 평균 차이는 약 150 정도(신뢰구간 140.6068~159.5802)로 추정.
   • 따라서 성별에 따른 소득 차이가 있다고 결론.